Ciągłość funkcji Ola: Dlaczego funkcja f(x) = ¹_x jest funkcją ciągłą skoro do z dziedziny "wypada" liczba 0?

Adamm: jest funkcją ciągłą ale w swojej dziedzinie nie jest ciągła dla każdej liczby rzeczywistej

'Leszek:

	1
Funkcja f(x) =		nie jest ciagla w punkcie xo = 0 ,poniewaz
	x

lim f(x) = − ∞ , dla x→ 0⁻, oraz lim f(x) = ∞ , dla x→ 0⁺

Adamm: 'Leszek, wystarcza sam fakt że w punkcie 0 nie istnieje

'Leszek: Tak ,ale czesto trzeba okreslic charakter nieciaglosci funkcji tzw.skok nieciaglosci i dlatego tak napisalem .

Adamm: ok

'Leszek: P.Adamm , mam prosbe czy moglby Pan podac jak wyznaczyc kule K(0,0,1) w przestrzeni metryczne ( R² , d ) z metryka d( x , y) = sin (x +y) ?

Adamm: przecież to nie jest metryka

Adamm: jaka jest definicja funkcji sin(x, y)?

Adamm: nie rozumiem po prostu jak funkcja sinus może przyjmować punkt jako swój argument

'Leszek: Ok ,pomylka , czy d (x,y) = sin x + sin y jest metryka ?

Adamm: nadal jest coś nie tak nasza przestrzeń metryczna to (ℛ², d) czyli funkcja sinus przyjmuje w tym momencie punkt jako swój argument

'Leszek: To juz ostatnie pytanie ,czy d(x,y) = | e^x − e^y | jest metryka ?

Adamm: 1. d(x, y)=0 ⇔ |e^x−e^y|=0 ⇔ e^x=e^y ⇔ x=y 2. d(x, y)=|e^x−e^y| ⇔ d(x, y)=|e^y−e^x| ⇔ d(x, y)=d(y, x) 3. d(x, y)≤d(y, z)+d(x, z) ⇔ |e^x−e^y|≤|e^y−e^z|+|e^x−e^z| z nierówności trójkąta |a+b|≤|a|+|b| biorąc a=e^y−e^z oraz b=e^z−e^x mamy |e^y−e^x|≤|e^y−e^z|+|e^z−e^x| ⇔ |e^x−e^y|≤|e^y−e^z|+|e^x−e^z| ⇔ d(x, y)≤d(y, z)+d(x, z)

'Leszek: Ok., wielkie dzieki , ale chodzi o kule ,trudno znalezc zbiory zadan w ktorych sa pokazane rozwiazania takich zadan ,naogol spotykam zadania dla kul w klasycznych metryka ,euklidesa , max , Taxi ,rzeki i nic wiecej .