Kąt miedzy dwusieczną a środkową Smerf: Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(−2, 1), B(−1, −6), C(2, 5). Oblicz cosinus kąta pomiędzy dwusieczną kąta A i środkową boku BC.

Smerf: wyszło mi ^9√85₈₅

Smerf: mógłby ktoś sprawdzić, bo nie mam odpowiedzi...

Mila: A(−2, 1), B(−1, −6), C(2, 5) środkowa AD:

	−1+2		−6+5		1		1
D=(		,		)=(		,−		)
	2		2		2		2

	4		4		1		1
AC→=[4,4] , |AC|=4√2, AC'→=[		,		]=[		,		]
	4√2		4√2		√2		√2

[ wektor jednostkowy o tym samym zwrocie i kierunku]

	1		7
AB→=[1,−7] , |AB|=5√2, AB'→=[		, −		]
	5√2		5√2

	6		−2
d→=AC'→+AB'→=[		,		] wektor kierunkowy dwusiecznej kata A
	5√2		5√2

	5		3
AD→=[		,−		]
	2		2

	9√2
AD o d=−
	5

dalej licząc wychodzi:

	9√85
cos(AD→, d→)=
	85

Smerf: dzięki ja rozwiązałem trochę inaczej ale wynik mam ten sam

Mila: Jak rozwiązywałeś? Równanie dwusiecznej?

Smerf: znalazłem prostą w której zawarta jest środkowa i dwusieczna, potem obliczyłem tangensa pomiędzy nimi z z jedynki trygonometrycznej wyliczyłem cosinusa

Mila: Dużo więcej rachunków miałeś. Ja znormalizowałam wektory AC i AB , zatem suma zawiera się w przekątnej rombu, a ta jest dwusieczną kąta A.

Smerf: tak, rachunków zdecydowanie więcej, ale nie znałem wcześniej takiego sposobu jak Ty pokazałaś/eś. Jeszcze raz dziękuję za poświęcony czas Nie miałem czegoś takiego w programie( jestem teraz w 3 liceum)

Mila: