Pomocy przy całkach Paweł: Witam jak obliczyć te całki bo nie mam pojęcia jak to ugryźć... 1) ∫ ( ²_x³ − ⁵_x − 3³√x − 7e^x − 5sinx − ⁴_√1−x² ) dx 2) ∫ xsinx dx −> nie wiem jak zrobić całkę oznaczoną w tym programie więc napiszę, że u góry jest π a na dole 0 Proszę pomóżcie....

Jerzy: 1) rozbij na całki elementarne ( wynik tej ostatniej, to: − 4arcsinx 1) przez części: v' = sinx u = x v = −cosx u' = 1 potam podstawiasz w wyniku granice całkowania.

Paweł: Jeszcze mam takie trzy kłopotliwe całki, jak je ugryźć przez części ? u góry 5 na dole 1 (jak to zapisać tutaj poprawnie ? ) ¹_√3x+1 dx oraz

	2x
∫		dx
	x4−1

∫ ^x2_√4−x²

Jerzy: 1) podstawienie: √3x + 1 = t 2) podstawienie: x² = t 3) niejasny zapis

Sztok: rozpisz sobie x⁴ jako (x²)² i wez t = x²

Paweł:

	x2
3) ∫		dx
	√4−x2

Jerzy: 3) podstawienie: x = 2sint dx = 2costdt

	1 − cos(2t)
dojdziesz do całki: 4∫sin2tdt ... i wykorzystasz: sin2t =
	2

Jerzy: 3)

	4 − x2		1
inny sposób : = − ∫		dx + 4∫		dx =
	√4−x2		√4−x2

	1
= −∫√4 − x2dx + 4∫		dx
	√4−x2

Mariusz: 3) przez części

	(−x)
∫(−x)		dx=−x√4−x2+∫√4−x2dx
	√4−x2

	x2		4		x2
∫		dx=−x√4−x2+∫		dx−∫		dx
	√4−x2		√4−x2		√4−x2

	x2		dx
2∫		dx=−x√4−x2+4∫
	√4−x2		√4−x2

	x2		1		dx
∫		dx=−		x√4−x2+2∫
	√4−x2		2		√4−x2

	dx
∫
	√4−x2

x=2t dx=2dt

	dt		2		dt
2∫		=		∫
	√4−4t2		2		√1−t2

	x
=arcsin(		)+C
	2

	x2		1		x
∫		dx=−		x√4−x2+2arcsin(		)+C
	√4−x2		2		2