Granica, którą trzeba policzyć chyba z użyciem liczby e. Ktoś pomoże? Rafał: Granica lim x→0 (1 + sinx)^1/sin2x inaczej (1 + sinx) DO POTĘGI 1/sin2x

Adamm: lim_x→0 (1+sinx)^1/sin(2x) = lim_x→0 (1+sinx)^{[1/sinx]*(1/(2cosx))} = e^1/2

Rafał: Dzięki i tak nie rozumiem

Rafał (prawdziwy autor tematu): Dzięki za pomoc. Ten "Rafał" z postem z 23:20 to jakiś przebieraniec

Jack: sin(2x) = 2sinxcosx stad

1		1		1		1
	=		=		*
sin(2x)		2sinxcosx		sinx		2cosx

	1
lim (1 +		)x = 0
	x

x−>0 zatem lim (1 + x)^1/x = 0 x−>0 zatem analogicznie dla naszego przykladu. lim ((1+sinx)^1/sinx)^1/(2cosx) x−>0 granica

	1		1
lim		=
	2cosx		2

x−>0 zatem ta czesc ((1+sinx)^1/sinx) bedzie dazyc do e,

	1
natomiast		do 1/2
	2cosx

zatem mamy e^1/2

Rafał: Jack

Rafał (prawdziwy autor tematu): Jack, a możesz powiedzieć o co tak naprawdę w tym chodzi?

Adamm: w poście Jacka powinno być

	1
zamiast limx→0 (1+		)x = 0 to limx→∞ (1+1/x)x = e
	x

oraz lim_x→0 (1+x)^1/x = e

Jack: tak, e*

Rafał (prawdziwy autor tematu): Ok, wszystko już rozumiem, zadanie zrobione, dzięki za pomoc