Rozwiąż równanie. Scarekk: Rozwiąż równanie.

1		1		1
	+		+		+...=7−2x.
4−x		(4−x)2		(4−x)3

W którym lewa strona jest sumą zbieznego ciagu geometrycznego. Mozecie z tym pomóc? Nie rozumiem tego zadania...

Janek191:

	1
a1 =		x ≠ 4
	4 − x

	1
q =
	4 − x

	1
Jeżeli I		I < 1, to lewą stronę można zapisać
	4 − x

a1		1   4 − x		1   4 − x		1
	=		=		=
1 −q		1   1 −   4 − x		4 − x −1   4 − x		3 −x

Mamy

1
	= 7 − 2 x
3 − x

1 = ( 7 − 2 x)*(3 − x) 1 = 21 − 7 x − 6 x + 2 x² 2 x² − 13 x + 20 = 0 Δ = 169 − 4*2*20 = 9

	13 − 3		13 + 3
x =		= 2,5 lub x =		= 4 − odpada
	4		4

Sprawdzamy

	1		1		2
q =		=		=		< 1
	4 − 2,5		1,5		3

Odp. x = 2,5 ==========