całkując przez części oblicz Borys: (na górze całki jest 1, a na dole 0) ∫xe^−3xdx Jak to zrobić? Morduje się z tym już dużo czasu i nie wiem nawet jak zacząć, pomóżcie, proszę ten jeden przykład jakby ktoś mógł zrobić krok po kroku, będę dozgonnie wdzięczny. Wiem, że trzeba najpierw na części ale to jak? ∫xe^−3xdx =x*e^−3xdx=x*e^−3x−∫e^−3x*1=x*e^−3x−∫e^−3xdx=x*e^−3x−e^−3x+C=e^−3x(x−1) Mam tylko takie rozwiązanie i pewnie złe, jak tak proszę mi po kroku wytłumaczyć jak ktoś ma siły i chęci Jak już wyliczę przez części tą całkę to jak dalej wyliczyć skoro jest ona oznaczona, gdzie na dole całki = 0,a u góry = 1? Dziękuję z góry za pomoc

'Leszek: Powinno byc : u = x ⇒ u ' = 1

	e−3x
v ' = e−3x ⇒ v = −
	3

Zatem calka :

	e−3x		e−3x		e−3x
∫ xe−3xdx = −x*		+ ∫ e−3x/3 dx = −x *		−
	3		3		9

Wystarczy podstawic granice .Powodzenia ! Najlepiej wynik calkowania sprawdzamy przez obliczenie pochodnej otrzymanego wyniku .

Jack:

	1
∫ e−3xdx = e−3x * (−		)
	3

mozna to zapamietac np, w sposob podobny do pochodnej zlozonej. Kiedy policzymy pochodna zewnetrzna, potrzebna nam jest jeszcze wewnetrzna pochodna z (−3x) to − 3, a ze calka to odwrotnosc pochodnej to bierzemy odwrotnosc czyli −1/3 tak samo np. ∫ cos(10x) dx wiadomo, ze ∫cosx dx = sinx + C a pochodna z 10x to 10, zatem odwrotnosc 10 to 1/10 czyli

	1
∫ cos(10x) dx =		* sin(10x) + C
	10