Ciągi Izydor: Dany jest ciąg an=(−1)ⁿ⁺¹(2n−1). Oblicz sumę stu jeden początkowych wyrazów ciągu (an).

Jack: zrobmy z tego 2 ciagi, jeden dla parzystych drugi dla nieparzystych 1) dla nieparzystych a₁ = 1 a₃ = 5 a₅ = 9 a₇ = 13 ... a₁₀₁ = 201 widzimy ze jest to ciag arytmetyczny o roznicy r = 4 policzmy ile jest wyrazow aby skorzystac ze woru na sume. 201 = 1 + (n−1)4 4n = 200+4 n = 51 oczywiscie mozna bylo po prostu podzielic 101/2, wynik czesci calkowitej to 50, a ze wyrazy zaczynaja sie na a₁ i koncza a₁₀₁ to dla nieparzystych musi byc 51 dla parzystych 50 zatem suma nieparzystych :

	1 + 201
Snp =		*51 = 101*51
	2

Teraz parzyste a₂ = − 3 a₄ = − 7 a₆ = − 11 ... a₁₀₀ = − 199 wiemy ze ilosc to 50 zatem

	−3 − 199
Sp =		* 50 = − 101 * 50
	2

Suma = S_np + S_p = 101 * 51 − 101*50 = 101(51−50) = 101