Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach Norbert: Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A(−2, 0, 1), B(0, −1, 0), C(2, 3, 0), D(0, 1, 3) Skąd wiedzieć jak zapisać wektory? Bo wiem, że robiąc zadanie trzeba napisać wektory np. wektor AB = [−1,1,2], wektor AC, Wektor AD... To pierwsze pytanie Później muszę skorzystać ze wzoru: V= 1/6 * wyznacznik macierzy tych wektorów. I dlaczego ten wzór tak wygląda? Jak będzie wyglądał dla trójkąta? Jak policzyć Pole, a nie objętość?

Norbert: Proszę chociaż o odpowiedź na ostatnie pytanie

Jack: http://www.etrapez.pl/wp-content/uploads/kga/wektorywukladzie.pdf ostatnia strona

Mila: 1) A(−2, 0, 1), B(0, −1, 0), C(2, 3, 0), D(0, 1, 3) AB^→=[0+2,−1−0,0−1]=[2,−1,−1] od wsp. końca odejmujesz wsp. początku wektora AC^→= [4,3,−1] AD^→=[2,1,2] W: 2,−1,−1 4,3,−1 2,1,2 det(..)=26

	1
Vczworościanu=		*||(AB→ x AC→) o AD→||
	6

Dlaczego taki wzór? Na pewno masz w notatkach z wykładu, albo szukaj w podręczniku.

	26		13
V=		=
	6		3

2) pole ΔABC:

	1
PΔ=		*||AB → x AC→|| ( iloczyn wektorowy zastosowany , czyli
	2

	1
PΔ=		*|AB|*|AC|*sinα)
	2

Iloczyn wektorowy możesz policzyć z wyznacznika macierzy: i j k 2,−1,−1 4,3,−1 det(..)=4i−2j+10k

	1		√120
PΔ=		*√42+22+102=
	2		2

	2√30
PΔ=		=√30
	2