macierze qwer: Mam macierz po kolei składa się z takich wierszy [9 1 −3 2 3] [8 −1 1 1 −1] [1 2 −4 1 4] [7 −3 5 0 −5] jest jednorodna, prosiłbym o rozwiązanie ponieważ mi wychodzi że ma nieskończenie wiele rozwiązań i dwa parametry natomiast w teście na abc jest możliwe jedno zerowe b) 1 parametr i c)3 parametry nie wiem chyba źle to rozumiem w takim razie.

Pytający: Masz układ 4 równań z 5 niewiadomymi. Układ jednorodny, więc rząd(A)=rząd(A|b) (rząd macierzy współczynników=rząd macierzy rozszerzonej). Wystarczy zauważyć, że wiersze 1 i 4 są kombinacją liniową wierszy 2 i 3 (W₁=W₂+W₃, W₄=W₂−W₃). Zatem te 2 wiersze można wyzerować i rząd(A)=rząd(A|b)=2 (bo jest tam minor 2x2 ≠0). Zatem układ ma jedno rozwiązanie (bo rząd(A)=rząd(A|b)), zależne od liczbaZmiennych−wspólnyRządMacierzy=5−2=3 parametrów. rząd(A): https://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+of%7B%7B9+,1,+%E2%88%923,+2,+3%7D,%7B8+,%E2%88%921+,1+,1+,%E2%88%921%7D,%7B1,+2,+%E2%88%924,+1,+4%7D,%7B7+,%E2%88%923,+5,+0,+%E2%88%925%7D%7D rząd(A|b): https://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+of%7B%7B9+,1,+%E2%88%923,+2,+3,0%7D,%7B8+,%E2%88%921+,1+,1+,%E2%88%921,0%7D,%7B1,+2,+%E2%88%924,+1,+4,0%7D,%7B7+,%E2%88%923,+5,+0,+%E2%88%925,0%7D%7D

Pytający: Oczywiście powinno być: "Zatem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (bo rząd(A)=rząd(A|b)), zależnych od liczbaZmiennych−wspólnyRządMacierzy=5−2=3 parametrów."

qwer: Dziękuję