funkcja Dirichleta Stos: Hej, Jak udowodnić, że funkcja Dirichleta ma nieskończenie wiele okresów i każdy z nich to liczba wymierna? Od czego zacząć?

Adamm: weźmy dowolną liczbę T≠0 taką że dla dowolnej liczby x zachodzi f(x)=f(x+T) dla wymiernych x, x+T musi być wymierne co implikuje że T musi być wymierne dla niewymiernych f(x)=f(x+T) wtedy i tylko wtedy kiedy x+T jest liczbą niewymierną co zachodzi dla dowolnej liczby wymiernej T zatem dowolna różna od zera wymierna liczba T jest okresem funkcji Dirichleta

Stos: Jedno pytanko, ''co implikuje że T musi być wymierne dla niewymiernych'' czemu?

Adamm: jeśli T byłoby niewymierne to x+T=w∊ℚ czyli T=w−x różnica liczby wymiernej z wymierną jest wymierną więc mamy sprzeczność

Stos: chyba ogarniam, dziękuję