funkcja Dirichleta
Stos: Hej,
Jak udowodnić, że funkcja Dirichleta ma nieskończenie wiele okresów i każdy z nich to liczba
wymierna? Od czego zacząć?
16 lut 14:09
Adamm: weźmy dowolną liczbę T≠0 taką że dla dowolnej liczby x zachodzi
f(x)=f(x+T)
dla wymiernych x, x+T musi być wymierne co implikuje że T musi być wymierne
dla niewymiernych
f(x)=f(x+T) wtedy i tylko wtedy kiedy x+T jest liczbą niewymierną co zachodzi dla dowolnej
liczby wymiernej T
zatem dowolna różna od zera wymierna liczba T jest okresem funkcji Dirichleta
16 lut 14:23
Stos: Jedno pytanko, ''co implikuje że T musi być wymierne
dla niewymiernych'' czemu?
16 lut 14:32
Adamm: jeśli T byłoby niewymierne to x+T=w∊ℚ czyli T=w−x
różnica liczby wymiernej z wymierną jest wymierną więc mamy sprzeczność
16 lut 14:35
Stos: chyba ogarniam, dziękuję
16 lut 14:40