Monotoniczność i ekstrema Pomocy jutro kolos: Monotoniczność i ekstrema

	1
y=lnx +
	lnx

To tak z tego co umiem proszę poprawcie jak coś jest źle. Dziedzina pierwszy problem po przejrzeniu wielu stron znalazłem odpowiedź z tego forum, że x>0 lnx≠0 czyli dziedzina powinna być D∊(0,+∞) tylko, że gdzieś jeszcze widziałem odpowiedź, że jeszcze bez 1 ale czemu?

	1		lnx
Pierwsza pochodna		+
	x		(lnx)2

	−1
Druga pochodna		+ tutaj już mam problem bo nie wiem jak policzyć pochodną z (lnx)2
	x2

Janek191: Bo ln 1 = 0 , a nie może być 0 w mianowniku

Pomocy jutro kolos: Rozumiem czyli dziedzina funkcji: D∊(0,1), (1,+∞) A jaka będzie dziedzina pierwszej pochodnej? Wydaje mi się, że taka sama, czy lnx podniesiony do kwadratu coś zmienia?

Janek191:

	1		1		1
f '(x)=		+ [( ln x )−1 ] ' =		− ( ln x)−2 *		=
	x		x		x

	1		1
=		−
	x		x*( ln x)2

Janek191:

	1		1
f '(x) = (		)*( 1 −		)
	x		(ln x)2

Janek191:

	1		1		1		1
f ''(x) = −		*( 1 −		) +		*( 2 *( ln x)−3*		)
	x2		( ln x)2		x		x

Pomocy jutro kolos: Nie pasuje mi ta pierwsza pochodna. Robiąc zgodnie z wzorem:

f		pochodna z f * g − f * pochodna z g
	' =
g		g2

	1
lnx+
	lnx

	1
czyli z lnx pochodna to		potem pisze + pochodna z 1 to 0 * lnx − 1 * pochodna z lnx
	x

	1
czyli
	x

	1		1
Co daje		+ pierwszej części nie ma bo razy 0 wiec −
	x		x

	1		1
Wyszło		−
	x		x* (lnx)2

Pomocy jutro kolos: Możesz mi jakoś jaśniej wytłumaczyć jak obliczyłeś tę drugą pochodną. Do plusa rozumiem a potem już nie wiem jak to liczyłeś

Janek191:

	1		1		1
f '(x) =		*( 1 −		) =		*(1 − (ln x)−2)
	x		(ln x)2		x

więc

	−1		1		1
f ''(x) = (		)*( 1 − ( ln x)−2) +		* [ 0 − ( − 2 *( ln x)−3*		] =
	x2		x		x

Janek191:

	1
[ (ln x )−2 ] ' = −2 *( ln x)−3*		− z wzoru na pochodna funkcji złożonej
	x