Całki Justyna: Witam, mam problem z policzeniem nastepujacej calki:

	x2arctgx
∫
	1+x2

Dziekuje z gory za jakakolwiek pomoc.

AS: Dwie dość trudne całki wyliczyłem Justynie. Nie doszukałem się natomiast słowa DZIĘKUJĘ. Zastanawiam się czy liczyć trzecią całkę czy też nie?

Justyna: Podziekowalam z gory, a slowo dziekuje po rozwiazaniu tychze calek przez Pana, faktycznie mimo wszystko powinno pasc.Wiec jak najmocniej przepraszam za moja nieuwage i prosze o pomoc

AS: Całka jest w robocie − tylko trochę wygładzić i sprawdzić.

AS:

	x2*arctgx
J = ∫		dx
	1 + x2

Podstawienie

	dt
arctgx = t x = tgt dx =
	cos2t

	t*tg2t		dt		t*tg2t
J = ∫		*		= ∫		*dt
	1 + tg2t		cos2t		1   *cos2t cos2t

J = ∫t*tg²tdt Całkowanie przez części u = t dv = tg²tdt

	1
du = dt v = ∫tg2tdt = ∫(		− 1)dt = tgt − t
	cos2t

	t2
J = u*v − ∫v*du = t*(tgt − t) − ∫(tgt − t)dt = t*tgt − t2 − ln|cost| +		+ C
	2

	t2
J = t*tgt −		− ln|cost| + C
	2

Wracam do zmiennej x

	1
J = x*arctgx −		(arctgx)2 − ln|cos(arctgx)| + C
	2