matematykaszkolna.pl
Oblicz granicę Pomocy jutro kolos: Oblicz granicę lim (1x) do potęgi sinx x→0+ Istnieje jakiś łatwy sposób do obliczania tego typu granic? Bardzo proszę o pomoc
15 lut 22:49
Pomocy jutro kolos: Znajdzie się choć jedna osoba która jest wstanie obliczyć taką granicę
15 lut 23:43
Pytający: Krok po kroku: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Clim_%7Bx%5Cto0%5E%7B%2B%7D%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5Cright)%5E%7Bsinx%7D W skrócie: ax zamieniasz na exlna, a następnie symbole nieoznaczone Hospitalizujesz. emotka
16 lut 00:03
Jack:
 1 
(
)sinx = eln(1x)sinx = esinx * ln(1x) =
 x 
 1 
= esinx * (ln1 − lnx) = esinx (0 − lnx) = e− lnx sinx =
 elnx sinx 
 1 
lim
= z hospitala = ...
 elnx sinx 
x−>0+
16 lut 00:09
Jack: chwila, tam zadnego hospitala nie...
16 lut 00:12
Jack: ah, niepotrzebnie namieszalem, powrocmy do postaci : esinx * ln(1x) policzmy najpierw sam wykladnik, znaczy granice jego.
 
 1 
ln(
)
 x 
 ∞ 
lim [sinx * ln(1x)] = lim
= (otrzymalismy symbol
)
 
1 
sinx 
 ∞ 
x−>0+ zatem z hospitala
 
 1 
ln(
)
 x 
 
 1 
x * (−
)
 x2 
 
lim
= lim
=
 
1 
sinx 
 
 cosx 
−
 sin2x 
 
 
1 
x 
 1 sin2x 
= lim
= lim
*
=
 
cosx 
sin2x 
 x cosx 
 sin2x 0 
= lim
= (znowu hospital bo tym razem
) =
 x * cosx 0 
 sin(2x) 0 
= lim
=
= 0
 cosx+x*sinx 1 + 0 
zatem lim esinx * ln(1x) = e0 = 1 x−>0+
16 lut 00:45
XL: coś mącisz idx już lepiej spać emotka
16 lut 03:41