emma kafla: Cześć, pomożecie? Ania otrzymała walentynkowa kartke od kolegi z klasy. Niestety nie ujawnił on swojego imienia. Napisał za to, ze suma kwadratu jego numeru z dziennika i kwadratu liczby powstałej przez zamiane cyfr tego numeru jest równa 555. Który na liscie w dzienniku jest tajemniczy nadawca, jesli jest to liczba nieparzysta?

Adamm: taka liczba nie istnieje

Adamm: przepraszam, cały czas myślałem o sumie liczb wynoszącej 555

3Silnia&6: zakładając, że jego nr w dzienniku to (10A +B) otrzymujemy: (10A +B)² + (10B+A)² = 100A² + 20AB + B² + 100B² + 20AB + A² = = 101(A²+B²) + 40AB = 555 ⇒ A² + B² ≤ 5 ⋀ AB ≠ 0 (bo 101 nie jest dzielnikiem 555) zatem nalezy sprawdzic kombinacje A,B = (1,1) ; (1,2) ; (2,1); − brak rozwiazan

piotr: nie ma dwóch liczb naturalnych, których suma kwadratów wynosi 555 jednak 585 = 12² + 21², czyli byłby to nr 21.

kafla: trochę nie rozumiem tego: zatem nalezy sprawdzic kombinacje A,B = (1,1) ; (1,2) ; (2,1); − brak rozwiazan. skąd to wywnioskowałes? i skąd wziąłeś A2 + B2 ≤ 5 ⋀ AB ≠ 0?

3Silnia&6: bo A2 i B2 stoi przy 101, wiec jak bedzie wieksze niz 5, to calosc bedzie wieksaza niz 606 i tym samym wieksza od 555.

3Silnia&6: AB ≠ 0, BO ZAkladamy dwucyfrowe liczby, wiec na poczatku nie moze stac 0 (przy 10A + B) napisalem AB ≠ 0 (bo 101 nie jest dzielnikiem 555) − prawdan, ale tutaj nie jest to bezuzyteczne

kafla: dzięki za szczegółowe wyjaśnienia jeszcze proszę o wyjaśnienie tego: zatem nalezy sprawdzic kombinacje A,B = (1,1) ; (1,2) ; (2,1); − brak rozwiazan

piotr: √555<24 czyli mamy takie możliwości: 21 i 12 11 i 11

kafla: dziekuję bardzo!