trapez
trapez:
EF to prosta przechodzaca przez punkt przeciecia S przekatnych trapezu ABCD.
Dlaczego trojkaty DES i ABD oraz CFS i ABC sa podobne?
15 lut 17:28
Adamm: nie muszą być
15 lut 17:31
Mila:
EF||AB⇒ΔDES ∼Δ ABD, ΔCFS ∼ ABC
15 lut 17:36
trapez: A dlaczego EF||AB?
15 lut 17:37
Mila:
To na pewno jest w treści, jeżeli nie ma, to Δ nie są podobne.
15 lut 17:42
trapez: W tresci nie ma. A nie da sie tego wykazac?
15 lut 17:48
trapez: Tresc jest taka: Udowodnij, że prosta przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu i
punkt przecięcia przedłużeń boków nierównoległych, dzieli podstawy tego trapezu na połowy.
15 lut 17:50
Adamm: to już jest inne zadanie...
15 lut 17:53
trapez:
Tak, ale w rozwiazaniu wykorzystuja odcinek EF, ale nie wspominaja o tym, ze jest rownolegly do
AB
15 lut 17:55
trapez: Dlatego sie pytam jak to wykazac?
15 lut 17:56
Mila:
Za chwilę.
15 lut 18:12
Eta:
Po pierwsze :
Prowadzimy odcinek EF ∥ do podstaw trapezu przechodzący przez punkt S
przecięcia przekątnych trapezu
i wykazujemy,że x=y tak:
z podobieństwa Δ ACD i ASE oraz BCD i BSF z cechy (kkk)
| 2b | | u+w | | 2b | | u+w | |
| = |
| oraz |
| = |
| |
| x | | u | | y | | u | |
zatem
x=y ⇒ ,że punkt S jest środkiem Odcinka
EF
Teraz wykorzystując ten fakt dowodzimy tezę zadania
na drugim rysunku
15 lut 18:13
Eta:
2/ ponownie z podobieństwa trójkątów
ABM i EFM i DCM ⇒ ,że K i L są środkami podstaw AB i DC
czyli prosta MK dzieli każdą podstawę na równe części
co kończy dowód
15 lut 18:21
trapez: Czyli rozwiazujac zadanie nalezy samemu o tym wspomniec, ze odcinek EF jest rownolegly do
podstaw trapezu tak?
15 lut 18:21
Mila:
|AB|=a
|DC|=b
Masz wykazać, że |AQ|=|BQ|
1) Rysujemy odcinek EF||AB i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu.
2)
W każdym trapezie:
PS jest środkową w ΔEFP,
ΔABP∼ΔEFP⇒
PQ jest środkową w ΔABP poprowadzona do boku AB.
15 lut 18:21
Mila:
15 lut 18:22
trapez:
1) Czyli rozwiazujac zadanie nalezy samemu o tym wspomniec, ze odcinek EF jest rownolegly do
podstaw trapezu tak?
2) czyli przy zalozeniu, ze EF||AB te trojkaty z mojego rysunku sa podobne ze wzgledu na ceche
(kkk)
∠ADB=∠EDS (sa takie same, przystajace), ∠DAB=∠DES, bo odpowiadajace ∠DSE=∠DBA, bo
odpowiadajace. Analogicznie tamte trojkaty. Dobrze?
15 lut 18:33
trapez: Czy dobrze mysle?
15 lut 18:58
Mila:
Dobrze.
15 lut 20:25