Ciąg funkcji trygonometrycznych Michał: Dla jakich wartości parametru m równanie 1 + 2cos²x + 4cos²x + ... = m ma rozwiązania?

	√2		√2
Obliczyłem, że |q| < 1, czyli cos x ∊ (−		;		),
	2		2

	π		3π
czyli x ∊ (		+ kπ;		+ kπ).
	4		4

I w tym miejscu nie wiem co robić dalej. Nie do końca rozumiem treść zadania. Co znaczy, że równanie będzie miała rozwiązania w wypadku ciągów? Co robić dalej?

Adamm: zapisz lewą stronę w przyjemniejszej postaci

Michał: a₁ = 1 ; q = 2cos²x

	1
Sn =
	1 − 2cos2x

O to chodzi? Aby zapisać lewą stronę jako sumę ciągu?

Adamm: tak 0≤2cos²x<1 0≥−2cos²x>−1 1≥1−2cos²x>0

1
	≥1
1−2cos2x

zatem m≥1

Michał: 0 ≤ 2cos² wynika z tego, że cos jest podniesiony do kwadratu, a 2cos² < 1 z tego, że wymaga tego warunek zbieżności |q| < 1?

Adamm: tak