Wykaż, że liczba jest podzielna przez 10 masticgum: Wykaż, że liczba jest podzielna przez 10 7ⁿ⁺²−2ⁿ⁺²+7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹

Babollo: Musisz robić jakbyś robił równanie kwadratowe

Adamm: 7ⁿ⁺²−2ⁿ⁺²=(7−2)(7ⁿ⁺¹+7ⁿ*2+...+2ⁿ⁺¹) zatem cała liczba jest podzielna przez 5 7ⁿ⁺²+7ⁿ⁺¹=8*7ⁿ⁺¹ zatem jest podzielna przez 2 zatem jest podzielna przez 10

zombi: Indukcyjnie. Założenie Dla n istnieje takie k, że 7ⁿ⁺² − 2ⁿ⁺² + 7ⁿ⁺¹ − 2^n+! = 8*7ⁿ⁺¹ − 3*2ⁿ⁺¹ = 10k ⇔ ⇔ 8*7ⁿ⁺¹ = 10k + 3*2ⁿ⁺¹. Krok ind. 8*7ⁿ⁺² − 3*2ⁿ⁺² = 7*(8*7ⁿ⁺¹) − 6*2ⁿ⁺¹ = = 7(10k + 3*2ⁿ⁺¹) − 6*2ⁿ⁺¹ = 70k + 15*2ⁿ⁺¹.

Krzysiek: 7ⁿ⁺²−2ⁿ⁺²+7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹≡(7 mod 5)ⁿ⁺²−2ⁿ⁺²+(7 mod 5)ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹≡0 mod 5 7ⁿ⁺²−2ⁿ⁺²+7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹≡(7 mod 2)ⁿ⁺²−(2 mod 2)ⁿ⁺²+(7 mod 2)ⁿ⁺¹−(2 mod 2)ⁿ⁺¹≡0 mod 2