Jak to udowodnić? POMOCY: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a≠0 i b≠0 takich, że a²+b²=1,prawdziwa jest nierówność (1+ 1/a²)(1+ 1/b²) ≥ 9.

relaa: Wykorzystując nierówność między średnimi.

2		a2 + b2		1
	≤		=
1   1   + a2   b2		2		2

1		1
	+		≥ 4
a2		b2

a2 + b2		1
	=		≥ √a2b2
2		2

1
	≥ a2b2
4

1
	≥ 4
a2b2

Dodając stronami otrzymujemy

1		1		1
	+		+		≥ 8
a2		b2		a2b2

1		1		1		1		1		1
	+		+		+ 1 =		(1 +		) + 1 +		=
a2		b2		a2b2		b2		a2		a2

	1		1
(1 +		)(1 +		) ≥ 8 + 1 = 9.
	a2		b2