Wykaż że dla aeR prawdziwa jest nierówność
Ene: Wykaż że dla aeR prawdziwa jest nierówność
13 lut 17:19
zef:
a2+3>2√a2+2 /2 (Wiemy ze obie strony są dodatnie)
a4+6a2+9>4a2+8
a4+2a2+1>0
niech a2=t
t2+2t+1>0
(t+1)2>0
(a2+1)2>0 c.n.w
13 lut 17:21
zef: W zadaniu pewnie był podwójny znak nierówności, zgadza się ?
13 lut 17:23
zef: Chociaż w sumie nie musi być ostrej nierówności bo (a
2+1)
2 nie osiągnie 0 dla aeR, więc
wszystko się zgadza
13 lut 17:24
relaa:
zef a czy należało wykazać, że (a2 + 1)2 > 0?
13 lut 19:40
zef: Nie, ale po przekształceniu podanej nierówności dochodzimy do spełnionej równości dla aeR więc
wystarczy dodać odpowiedni komentarz.
13 lut 19:47
relaa:
To czemu napisałeś c.n.w?
13 lut 19:48
zef: Przyzwyczajenie
13 lut 19:49
Adamm: | a2+3 | | 1 | | 1 | |
| =√a2+2+ |
| =(4√a2+2− |
| )2+2 |
| √a2+2 | | √a2+2 | | 4√a2+2 | |
| | 1 | |
4√a2+2− |
| =0 ⇔ √a2+2=1 ⇔ a2=−1 co jest sprzeczne |
| | 4√a2+2 | |
| | 1 | |
zatem (4√a2+2− |
| )2+2>2 |
| | 4√a2+2 | |
13 lut 19:49
relaa:
Jeżeli byś zrobił w ten sposób i napisał c.n.w to w porządku.
Wychodząc od prawdziwej nierówności dla a ∊ R
(
√a2 + 2 − 1)
2 > 0 [
√a2 + 2 − 1 ≥
√2 − 1 > 0]
a
2 + 2 − 2
√a2 + 2 + 1 > 0
a
2 + 3 > 2
√a2 + 2
13 lut 19:52