analiza mat. studia BoosterXS: Dana jest funkcja f: R→R f(x)=2cosx−x²

	π
a) wykazać, że w przedziale (0 ;		) istnieje tylko jeden taki punkt, że f(xo) = 0
	2

nie mam pojęcia jak to wykazać sprawdzić na krańcach przedziału wartość funkcji? przyrównać funkcję do 0 i rozwiązać równanie dla x? b) czy funkcja f(x) ma jeszcze inne miejsca zerowe? uzasadnić. Będę ogrownie wdzięczny za wszelkie wskazówki.

Jerzy: f(0) = 2 f(π/2) = −π/4 i twierdzenie Darboux.

Jerzy: b) f'(x) = − 2sinx − 2x = −2(sinx + 1)

Jerzy: f'(x) = −2(sinx + x) oczywiscie.

BoosterXS:

	π
Ok, pochodna ujemna, więc funkcja maleje w przedziale (0 ;		),
	2

więc na mocy tw. Darboux istnieje takie x_o że f(x_o)=0 ale nie bardzo rozumiem twoje uzasadnienie do podpunktu b)

Jerzy: Skoro jest ciągła w tym przedziale i stale maleje, to nie może mieć w tym przedziale drugiego miejsca zerowego.

Jerzy: podpunkt a) uzasadnia ciaglość i tw.Darboux podpunkt b) uzasadnia ciagłośc i monotoniczność

BoosterXS: Aaa ok, ale w podpunkcie b) autorowi chodziło chyba o całą funkcję w R, a nie o zadany przedział.

Jerzy: Funkcja jest parzysta , a więc ma jeszcze co najmniej jedno miejsce zerowe.

BoosterXS: Ok, to chyba wyczerpało moje pytania w tym zadaniu. Bardzo Ci dziękuję