Obliczyć ekstrema oraz wyznaczyc przedziały monotoniczności Mariusz:

	x3
f(x)=
	(x+2)2

Mariusz:

	3x2(x+2)2−(x3)(2x+4)
wiem że najpierw licze delte ale wychodzi mi takie coś f(x)=
	(x+2)4

Jerzy:

	3x2(x+2)2 − x3*2(x+2)
f'(x) =
	(x+2)4

teraz miejsca zerowe pochodnej i analiza jej znaku.

Mariusz: czyli po prostu przyrównuje do 0 góre? wtedy mam 3x²(x+2)²−x³(2x+4)=0 3x²=0⇒x=0 (x+2)²⇒x=−2 2x+4=0x=−2 x³=0⇒x=0 czy tak?

Jerzy:

	x2(x+2)(x+6)
Nie..... f'(x) =		.... i teraz działaj.
	(x+2)4

Mariusz: a mógłbyś wytłumaczyć skad sie wzieło takie wyrażenie?

Jerzy: Licznik: = (x+2)*[3x²(x+2) − 2x³] = (x+2)(3x³ + 6x² − 2x³) = = (x+2)(x³+6x²) = x²(x+2)(x+6)

Mariusz: okejj x²=0⇒x=0 x+6=0⇒x=−6 x+2=0⇒x=−2

Jerzy: Czyli tutaj moga być ekstrema. Teraz musimy ustalić czy nastepuje zmiana znaku pochodnej, a jeśli zachodzi, to jak ?

Mariusz: punkty odpowiednia −6,−2,0 Czy tak bedzie to wygladało?

Jerzy: Nie .... x = 0 jest pierwiastkiem podwójnym !

Mariusz: czyli pośpieszyłem się z tym rysowaniem?

Jerzy: Tak, popraw.

Mariusz:

Jerzy: OK. Teraz interpretacja.

Mariusz: f↗(−∞;−6)∪(−2;0)∪(0;+∞) f↘(−6;−2) czy tak?

Jerzy: Spróbuj jeszcze raz.

Jerzy: OK. Nie ma potrzeby rozbijania przedziału (−2;+∞)

Kamil: nie mam pomysłu jakbym miał to inaczej zinterpretować

Kamil: aaa okej

Jerzy: Teraz tylko ustal jakiego rodzaju są te ekstrema.