Różniczkowalność zef: Na podstawie definicji, zbadaj różniczkowalność funkcji w punkcie x=2, f(x)=|x²−4| f(x)=x²−4 dla x∊(−∞;−2>u<2;∞) −x²+4 dla x∊(−2;2) Co tutaj trzeba robić krok po kroku ?

Adamm: funkcja jest ciągła jako elementarna

	f(2+h)−f(2)
limh→0+		= ...
	h

	f(2+h)−f(2)
limh→0−		= ...
	h

sprawdzasz czy są równe

zef: f(2)=0

	f(2+h)−f(2)		(2+h)2−4−0		4+4h+h2−4
limh→0+		=limh→0+		=limh→0+		=
	h		h		h

	h2+4h		h(h+4)
limh→0+		=limh→0+		=4
	h		h

	f(2+h)−f(2)		−(2+h)2+4−0		−4−4h−h2+4
limh→0−		=limh→0−		=limh→0−		=
	h		h		h

	−h2−4h		h(−h−4)
limh→0−		=limh→0−		=−4
	h		h

pochodne jednostronne nie są równe więc f(x) nie jest różniczkowalna. Zgadza się ?

Pytający: ...i czy są równe wartości funkcji w tym punkcie (f(2)).

Pytający: Cofam mój komentarz, przez moment myślałem, że chodzi o ciągłość funkcji...

Adamm: Pytający, nieprawda

Adamm: zef, jest ok

zef: A wracając do ciągłości funkcji bo to też chyba powinienem jakoś udowodnić Ciągłość funkcji w punkcie x₀=2 ... lim_x→2⁻f(x)=lim_x→2⁺f(x) lim_x→2⁻−x²+4=0 lim_x→2⁺x²−4=0 f(2)=0 Granice jednostronne są równe, więc funkcja jest ciągła

Adamm: już powiedziałem ze funkcja jest ciągła jako funkcja elementarna

zef: Tak, wiem widziałem ale nie wiem czy napisanie takiego komentarza jest wystarczające. Lepiej udowodnię równość pomiędzy granicą lewo i prawostronną. A gdyby te granice były sobie równe ale f(x₀) nie można byłoby obliczyć bo np. x₀ nie należałoby do Df ?

Adamm: to byłaby różniczkowalna

Adamm: cofam to jak może być różniczkowalna w punkcie w którym nie istnieje funkcja skoro potrzebujemy tego punktu do naszej granicy

zef: A no racja, sam już piszę głupoty