dziedzina naturalna funkcji pietrek123: Jak wyznaczyc dziedzinę naturalną funkcji f(x)=√x⁴+5x³−4x²−44x−48

Pytający: f(x)=√x⁴+5x³−4x²−44x−48 czy f(x)=√x⁴+5x³−4x²−44x−48

pietrek123: f(x)=√x⁴+5x³−4x²−44x−48 sorrki za błąd

Adamm: x⁴+5x³−4x²−44x−48≥0 twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu mówi że muszą one być dzielnikami 48 (ten wielomian ma pierwiastki całkowite)

Timor i pumba: x⁴+5x³−4x²−44x−48≥0 W(1)= 1+5−4−44−48≠0 W(−1)= 1−5−4+44−48≠0 w(−2)= (−2)⁴+5(−2)³−4*(−2)²−44*(−2)+48= 16−40−16+88−48= 0 (jest (x³+5x³−4x²−44x−48) : (x+2) dalej TY juz rob

pietrek123: A prosciej? Mi coś świta, ze muszę wyłączyć x w największej potędze przed nawias, ale nie wiem czy dobrze kombinuję.

Timor i pumba: prosciej sie nie da dzielic musisz juz TY

pietrek123: Czyli podstawiać pod x 2,−3,3,−4 itd. aż do skutku i dla każdego równania równego 0 utworzyć nawias?

Adamm: po znalezieniu rozwiązania dzielisz, takim sposobem coraz prościej będzie liczyć, a liczba dzielników wyrazu ostatniego będzie coraz mniejsza ostatecznie przedstawiasz wielomian w postaci iloczynowej i nakładasz na rysunek poglądowy

Timor i pumba: Piotr znalazles jeden pierwiastek x=−2 Wiec dzielisz swoj wielomian przez (x+2) U mie popraw sobie na x⁴ a nie x³ Po podzieleniu otrzymmas wieloniam stopien o jeden nizej czyli stopnie 3 Tak samo szukasz pierwiastkow wsrod dzielnikow wyrazu wolnego (wielonianu stopnia trzeciego Potem znowu dzielisz PO podzieleniu m,asz wielomian stopnia drugiego (a to juz potrafisz rozwiazac

pietrek123: Ok jak podziele wielomian 3 stopnia to otrzymam wielomian stopnia drugiego, licze deltę i te x wywalam z dziedziny tak?

Timor i pumba: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html Tak sie rozwiazuje nierownosci wielomianowe

pietrek123: Dobra, dobra już obliczyłem, dzięki wielkie. Nie każdy jest z matematyką na Twoim poziomie

Timor i pumba: NIc nie szkodzi ja matematyke konczylem (za rok bedzie 40lat

pietrek123: Nie chce zakładać nowego tematu. Mam jeszcze do rozwiązania takie zadanie: Wyznacz najmniejszą i najwiekszą wartość funkcji f(x)=(x+2)²x² w przedziale [−4,1]. Na kolokwium obliczyłem wartości dla każdej liczby z przedziału i wykładowca nie uznał.

Ajtek: Policz pochodną tego. Sprawdź, czy w podanym przedziale funkcja posiada max./min. lokalne. Następnie oblicz f(−4) i f(1). Zapamiętaj, w przedziale <−4;1> jest nieskończenie wiele liczb

Timor i pumba: Policz dobrze pochodna Potem przyrownaj ja do zera i wylicz x Funkcja moze przyjmowac wartosc nim i max w tych x_ch albo na koncach przedzialu Musisz to policzyc

Adamm: skoro policzył wartość dla każdej liczby z przedziału [−4;1] to jest niezły, ja bym mu uznał

Timor i pumba: Ale pewnie tylko dla x=−4 i x=1 to zrobil

pietrek123: Śmieszne Dla każdej liczby całkowitej

Ajtek: pietrek123, to mimo wszystko trochę mało .

pietrek123: Wiem, że mało, ale widzę, że kolega wyżej sobie śmieszkuje ze mnie, no cóż, nie każdy jest geniuszem matematycznym. Wybacz Adamm

Adamm: pietrek123, nie mówię że tak jest i nie mówię że jestem

pietrek123: f'(x)=4x³+12x²+8x dobra ta pochodna?

pietrek123: znaczy to chyba jeszcze wyłaczyć można 4x

Timor i pumba: No mozna

Timor i pumba: 4x(x²+3x+2)=0 ⇒x=0 lub x²+3x+2=0 Δ= 1 x₁= −2 lub x₂= −1 Liczysz dla x=−4 x=−2 x=−1 x=0 x=1

pietrek123: 4x(x²+3x+2) z nawiasu x1= −1 x2= −2 i z 4x 0. Dla tych x−ów mam obliczyć wartośc funkcji?

pietrek123: Ok, dzięki!

pietrek123: Mogą być dwa min lokalne?

Adamm: tak

Mariusz: Nie trzeba zgadywać pierwiastków x⁴+5x³−4x²−44x−48=0 (x⁴+5x³)−(4x²+44x+48)=0

	25		41
(x4+5x3+		x2)−(		x2+44x+48)=0
	4		4

	5		41
(x2+		x)2−(		x2+44x+48)=0
	2		4

	5		y		41		5		y2
(x2+		x+		)2−((y+		)x2+(		y+44)x+		+48)=0
	2		2		4		2		4

Δ=0

	41		5
(y2+192)(y+		)−(		y+44)2=0
	4		2

	41		25
y3+		y2+192y+1968−		y2−220y−1936=0
	4		4

y³+4y²−28y+32=0 y³−2y²+6y²−12y−16y+32=0 (y−2)(y²+6y−16)=0 (y−2)((y+3)²−25)=0 (y−2)(y−2)(y+8)=0 y=2

	5		y		41		5		y2
(x2+		x+		)2−((y+		)x2+(		y+44)x+		+48)=0
	2		2		4		2		4

	5		49
(x2+		x+1)2−(		x2+49x+49)=0
	2		4

	5		7
(x2+		x+1)2−(		x+7)2=0
	2		2

(x²−x−6)(x²+6x+8)=0 (x−3)(x+2)(x+2)(x+4)=0