optymalizacja alex: rozpatrujemy wszystkie stożki których powierzchnia boczna jest wycinkiem koła o polu 16√3π. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa

Pytający: r,l,H,V>0

	16√3
πrl=16√3π ⇒ l=
	r

H=√l²−r²

	16√3		768
H(r)=√(		)2−r2,		−r2>0 ⇒ r<4√768=44√3
	r		r2

	1
V=		πr2H
	3

	1		16√3		1
V(r)=		πr2√(		)2−r2=		π√768r2−r6, r∊(0,44√3)
	3		r		3

	1		768*2r−6r5		πr(256−r4)
V'(r)=		π		=		=0 ⇔ r=0∨r=4∨r=−4
	3		2√768r2−r6		√r2(768−r4)

dla r∊(0,4) V'(r)>0 ∧ dla r∊(4,4⁴√3) V'(r)<0 ⇒ maksimum dla r=4

	16√3
H(4)=√(		)2−42=√48−16=4√2
	4