...
brzoza: Uzasadnij że jeśli ab>2 to a4 + b4>8
nie wiem w ogóle do czego się odnieść...
11 lut 21:17
Adamm: bez straty ogólności możemy założyć że a>0 ∧ b>0
| | 16 | | | |
a4+b4>a4+ |
| = |
| ≥√2a4*(32/a4)=8 |
| | a4 | | 2 | |
w ostatniej linijce użyłem nierówności między średnimi
11 lut 21:21
Godzio:
Albo od razu ze średnich bez żadnych założeń:
| a4 + b4 | |
| ≥ √a4b4 = (ab)2 > 22 = 4 ⇒ a4 + b4 > 8 |
| 2 | |
11 lut 21:23
Eta:
(a2−b2)2≥0 ⇒ a4+b4≥ 2a2b2 =2(ab)2≥8
11 lut 21:25
Benny: Eta, szybko, zmień na silną nierówność, może nikt się nie połapie
11 lut 21:28
brzoza: na pewno nie ja...
11 lut 21:29
brzoza: aha już chwyciłem
11 lut 21:34
Eta:
Nie zauważyłam w treści tej "słabizny"
11 lut 21:37
brzoza: a jakby to zrobic tak:
a
4+b
4>8
a
4+16/a
4>8/*
12 lut 16:05
brzoza: mnoze przez a4 wszystko:
a8+16>8a4
a4+4>2a
to dobrze?
12 lut 16:07
brzoza: nie... jednak BARDZO nie dobrze
12 lut 16:27
brzoza: a da sie to inaczej zrobic?
12 lut 16:59