pole
kwadrat:
Punkt A to srodek kwadratu o boku 4. Jak obliczyc pole zacieniowanej figury?
11 lut 20:27
Adamm: P=4
11 lut 20:30
Adamm: wystarczy zauważyć podobieństwo w skali k=1 dwóch trójkątów
11 lut 20:33
kwadrat: A jak to obliczyc?
11 lut 20:34
kwadrat: A jakie to trojkaty?
11 lut 20:34
Adamm:
te dwa na rysunku
11 lut 20:35
kwadrat: A dlaczego sa podobne?
11 lut 20:45
Adamm: to już dla ciebie zadanie, powodzenia
11 lut 20:45
5-latek: trojkaty prostokatne o ramionach odpowiednio prostopadlych wiec maja rowne kąty
11 lut 20:47
kwadrat: maja kat rowny 90 i bok rowny 2, ale to za malo, zeby stwierdzic podobienstwo
11 lut 20:49
Godzio:
Zauważ, że niebieska i zielona przyprostokątna, wraz z bokami kwadratu (o boku 4) tworzą
kwadrat. Oznacz kąt jednego trójkąta przez α i łatwo dojdziesz, że kąt drugiego trójkąta to
też α.
11 lut 20:59
kwadrat:
Ale jakos tego nie widze
11 lut 21:11
Godzio: Jaki jest kąt między niebieską przyprostokątną, a bokiem kwadratu o boku 3? (przy oznaczeniu
tej α)
11 lut 21:13
Adamm:
niebieski kąt jest prosty
czerwony również
kąt czerwony = β + kąt niebieski − α
stąd β = α
11 lut 21:14
kwadrat:
Teraz widze. Dziekuje.
Czyli sa to trojkaty podobne ze wzgledu na katy (cecha kkk).
Ich skala podobienstwa k jest rowna 1, bo odpowiednie dlugosci przyprostokatnych sa
| | 2 | |
proporcjonalne a wiemy, ze maja one dlugosc 2, czyli k= |
| =1. |
| | 2 | |
Jezeli skala podobienstwa trojkatow podobnych jest rowna 1, to te trojkaty sa rowniez
przystajace, a jak sa przystajace to maja rowne pola. Zatem ostatecznie pole tej figury to 4.
Tak?
11 lut 21:25
Adamm: tak
11 lut 21:27
Eta:
Odetnij ten trójkącik po lewej i przyłóż na górę po prawej
otrzymasz kwadrat o boku 2
P=4
11 lut 21:36