Dowody w algebrze masticgum: a) Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n⁴/4+n³/2+n²/4 jest całkowita. b) Uzasadnij, że dla żadnej liczby naturalnej n liczba n²+n+2 nie jest podzielna przez 3

Adamm:

	n4+2n3+n2		n2(n+1)2
a)		=
	4		4

licznik to dwie kolejne liczby całkowite podniesione do kwadratu, zatem jest podzielny przez 4 b) dla n=3k mamy 9k²+3k+2=3(3k²+k)+2 co daje resztę 2 dla n=3k+1 mamy 9k²+6k+1+3k+3=3(k²+3k+1)+1 co daje resztę 1 dla n=3k+2 mamy 9k²+12k+4+3k+4=3(3k²+5k+2)+2 co daje resztę 2