Ciąg geometryczny
adrei: Dla jakich wartości x i y ciąg( x−y, x2, 2−y) jest jednocześnie ciągiem arytmetycznym i
geometrycznym
11 lut 19:21
5-latek:
{x
2=
√(x−y)(2−y)
11 lut 19:28
Eta:
Ciąg, który jest arytmetyczny i jednocześnie geometryczny ... jest ciągiem stałym
x−y=x2
i 2−y= x2
− −−−−−−
x−2=0
x=2 i y= −2
ciąg : 4,4,4
11 lut 19:29
'Leszek: Dla ciagu arytmetycznego
2an = an+1 + an−1
czyli
2x2 = (x−y) + (2−y)
dla ciagu geometrycznego
( an )2 = an+1 * an−1
czyli (x2)2 = (x−y)*(2−y)
Rozwiaz ten uklad rownan . Powodzenia !
11 lut 19:32
Adamm: (a
n)
2=a
n+1*a
n−1
| | an+1+an−1 | |
( |
| )2=an+1*an−1 |
| | 2 | |
a
n=a
1*q
n−1
| | a1*qn+a1*qn−2 | |
( |
| )2=q2n−2*a12 |
| | 2 | |
| | q2+1 | |
a1=0 lub q=0 lub ( |
| )2=q2 |
| | 2 | |
a
1=0 lub q=0 lub q
4−2q
2+1=0
a
1=0 lub q=0 lub q=1 lub q=−1
dla a
1=0 mamy ciąg a
n=0
dla q=0 mamy ciąg a
1=a, a
n=0 dla n≥2
dla q=1 mamy a
n=a
1
dla q=−1 mamy a
n=a
1*(−1)
n
w ostatnim przypadku ciąg oscyluje więc nie może być arytmetyczny
w drugim dla a≠0 nie mamy ciągu arytmetycznego
zatem jedyne ciągi które są arytm. oraz geometr. jednocześnie to ciągi stałe
11 lut 19:54
Eta:
To napisałam:
19:28 
11 lut 19:57
Adamm: chciałem to po prostu wykazać
11 lut 20:01
Eta:
11 lut 20:06