objętość xyz: Rozpatrujemy wszystkie stożki wpisane w kulę o promieniu R=8. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa.

===: było tu już szamanaście razy

xyz: ===: Szukałam, nie znalazłam. Mogę prosić o link? : )

Janek191:

	1		1
V =		π r2 *h =		π (64 − x2)*( 8 + x)
	3		3

więc

	1		1
V '(x) =		π*[ −2 x*( 8 + x) + ( 64 − x2)] =		π*( 64 − 3 x2 − 16 x) = 0 ⇔
	3		3

⇔ − 3 x² − 16 x + 64 = 0 Δ = 256 − 4*(−3)*64 = 256 + 768= 1 024 √Δ = 32

	16 − 32		8		2
x =		=		= 2
	− 6		3		3

oraz

	1
V ''(x) =		π*( − 6 x − 16)
	3

więc

	8		8		2
V ''(		) < 0 więc funkcja V(x) ma maksimum dla x =		= 2		.
	3		3		3

	2		2		64		512
Wtedy h = 8 + 2		= 10		i r2 = 64 − x2 = 64 −		=
	3		3		9		9

	16
r =		√2
	3

============

xyz: Dziękuję bardzo! :3

Adamm:

	1
V=		πr2*h
	3

h=R+√R²−r²

	1
V=		πr2(R+√R2−r2)
	3

dV		1		1
	=		π(2r(R+√R2−r2)+r3		)
dr		3		√R2−r2

dV		1
	=0 ⇒ 2r(R+√R2−r2)+r3		=0 ⇒
dr		√R2−r2

r=0 lub 2R√R²−r²+2R²−2r²+r²=0 ⇒ r=0 lub 2R√R²−r²=r²−2R² mamy r≤R zatem r=0, również r=R jest punktem podejrzanym V(0)=0 oczywiście

	1		512
V(R)=		πR3=		π
	3		3

taka jest odpowiedź?

Adamm: tam minusa zapomniałem licząc pochodną, nieważne