przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne Kacpero21092: Witam, czy mógłby ktoś mi sprawdzić zadanie w którym trzeba określić przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne? Z góry dziękuję. https://i.imgur.com/1y4mA5t.jpg

Pytający: Przy liczeniu dziedziny powinno być "x≠√6 ⋀ x≠−√6", nie "x≠√6 ∪ x≠−√6". Pochodna wyszła Ci dobrze:

	−2e−2x(x2+x−6)
f'(x)=
	(x2−6)2

Ale dalej jest problem. Szukając rozwiązania f'(x)=0 możesz manipulować równaniem w celu jego rozwiązania i otrzymać ostatecznie: x²+x−6=0 (x+3)(x−2)=0 Jednak to tylko wyznacza miejsca zerowe pochodnej, f'(x)≠(x+3)(x−2). Dlatego rysując przybliżony wykres pochodnej musisz patrzeć na znak pochodnej, nie jedynie jednego jej czynnika ((x+3)(x−2)). I tak masz: ∀x∊D −2e^−2x <0, ∀x∊D (x²−6)² >0, dlatego pochodna będzie miała znak przeciwny do znaku (x+3)(x−2). Wykres przybliżony wyjdzie taki jak masz, tylko "na odwrót". Stąd minimum będzie w x=−3, a maksimum w x=2. No i ostatecznie policzyłbyś jeszcze te ekstrema (f(−3)=..., f(2)=...). Poza tym wszystko chyba ok.