Ekstremum funkcjonału Polack: Ktoś mógłby pomóc z rozwiązaniem? http://i.imgur.com/WVg3JGr.png

Andrzej: Ciekawe, nie pamiętam dokładnie funkcjonałów, może ktoś inny coś podpowie?

g: Funkcje u₁(x) i u₂(x) powinny spełniać równanie Eulera Lagrange'a:

δL		d		δL
	−				= 0 gdzie L = u12 + (u2 ')2 + (u1 ')(u2 ')
δui		dx		δui '

Dla u₂ dostajemy równanie −2u₂ ' − u₁ ' = 0. To równanie jest nie do pogodzenia z warunkami brzegowymi, więc nie ma rozwiązania.

Polack: Dziękuje

g: Wydaje mi się że równanie E.L. nie ma w tym przypadku zastosowania, bo jest za dużo warunków brzegowych. Gdyby np. narzucone były tylko u₁(0) i u₂(0) to dało by się, ale jak narzucone są jeszcze u₁(1) i u₂(1) to już nie wychodzi. Nie mam innego pomysłu.