układy rownan mcq8: uzywajac metody Gaussa−Jordana rozwiaz podany układ lub za pomocą twierdzenia Kroneckera − Capellego wyznacz liczbę jego rozwiązań x1 + x2 + 2x3 + 4x4 = −2 x1 + x2 + 4x3 + 2x4 = 0 2x1 + 2x2 − 2x3 + x4 = 3 Po obliczeniach wyszło mi, że rank(A) = 3 i rank (A/b) = 3 n = 4 czyli układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań.

Pytający: To się zgadza. Masz podać to rozwiązanie zależne od 4−3=1 parametru czy tylko stwierdzić nieskończoną liczbę rozwiązań?

mcq8: w zadaniu napisze jest wyznacz liczbę jego rozwiązań

mcq8: a jak wyglądałby zapis, gdybym miał podać zależnosc od 1 parametru?

Pytający: W każdym razie rozwiązanie jest postaci [t, 2−t, 0, −1] lub [2−t, 2, 0, −1]. Tak jakbyś chciał sobie rozwiązać i sprawdzić.

Pytający: Znaczy się: [t, 2−t, 0, −1] lub [2−t, t, 0, −1].

mcq8: parametrem jest x2 tak?

Pytający: Ostatecznie: X=[t, 2−t, 0, −1]^T lub X=[2−t, t, 0, −1]^T (toć to wektor x−ów). AX=B, X=[x₁, x₂, x₃, x₄]^T

Pytający: x₁ lub x₂ Na końcu dostajesz równania: x₄=0 x₃=−1 x₁+x₂=2

mcq8: to ja mam chyba cos nie tak: moja ostatnia macierz wyglada tak 1 1 2 4 − 2 0 0 2 − 2 0 0 0 0 1 7

Pytający: Masz: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1,1,2,4,%E2%88%922%7D,%7B1,1,4,2,0%7D,%7B2,2,%E2%88%922,1,3%7D%7D W₁−W₂, W₃−2W₂ https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0,0,-2,2,%E2%88%922%7D,%7B1,1,4,2,0%7D,%7B0,0,%E2%88%9210,-3,3%7D%7D

	3
W3+		W1
	2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0,0,-2,2,%E2%88%922%7D,%7B1,1,4,2,0%7D,%7B0,0,%E2%88%9213,0,0%7D%7D

	4
W2+		W3
	13

	−2
W1+		W3
	13

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0,0,0,2,%E2%88%922%7D,%7B1,1,0,2,0%7D,%7B0,0,%E2%88%9213,0,0%7D%7D

mcq8: ja stosowałem twierdzenie kroneckera − capellego, ale to chyba nie ma znaczenia?

Pytający: Przy przekształcaniu macierzy? Nie wiem, czy go nie kojarzę, czy Tobie się coś pomieszało.

mcq8: Używając standardowego algorytmu Gaussa−Jordana rozwiąż podany układ równań lub za pomocą twierdzenia Kroneckera−Capellego wyznacz liczbę jego rozwiązań. Tak brzmiało dokładnie polecenie

Pytający: Wiem, wiem. Autor miał na pewno na myśli, żebyś rozwiązał układ gdy ma dokładnie jedno rozwiązanie, a w przeciwnym razie wyznaczył jedynie liczbę rozwiązań. Ale wedle tej treści równie dobrze mógłbyś stwierdzić z Kroneckera−Capellego "równanie ma 1 rozwiązanie" (jeśli tak by wychodziło) i już, koniec. Tutaj generalnie wystarczyło, że układ nieoznaczony, reszta to ciekawostka.

mcq8: a jeżeli wyszło by, że układ ma dokładnie jedno rozwiązanie to jakie kroki później należałoby wykonać?

Pytający: No rozwiązać. Algorytm Gaussa−Jordana to chyba to samo co eliminacja Gaussa, więc po prostu sprowadzasz do macierzy górnotrójkątnej i masz już prosty układ równań. Albo w ogóle do jednostkowej sprowadzasz, jak tu: http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/metoda-gaussa-jordana_622.html