Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Przedyskutuj rozwiązywalność układów Koonrad: Przedyskutuj rozwiązalność układów Mx = b i Mx = c, (r – dowolna liczba rzeczywista) Potrafię rozwiązać zadanie tego typu ale gdy są wszędzie liczby a tutaj sie zagubiłem. Nie wiem czy tu trzeba cokolwiek liczyć bo polecenie "przedyskutuj" zbija mnie z tropu. Mozna na pierwszy rzut oka coś powiedzieć o tym? Że ma np. jedno rozwiązanie itp?

g: 1) Mx=b r=1: nieskończenie wiele rozwiązań r≠1: tylko jedno rozwiązanie x=[0,0,0,0]^T 2) Mx=c r=1: brak rozwiązań r≠1: jedno rozwiązanie x=M{−1)b

Pytający: det(M) =(r−1)³(r+3) 1) rząd(M)=rząd(M|b) (bo b składa się z samych zer) Zatem: jeśli rząd(M)=4=liczba niewiadomych ⇒ układ oznaczony jeśli rząd(M)<4 ⇒ układ nieoznaczony czyli: dla r≠1∧r≠−3 jedno rozwiązanie dla r=1∨r=−3 nieskończenie wiele rozwiązań 2) dla r≠1∧r≠−3 jedno rozwiązanie dla r=1∨r=−3 brak rozwiązań (bo rząd(M|c)>rząd(M))

Koonrad: Dziękuję bardzo. Rozumiem to w zupełności

Koonrad: Dziękuję bardzo. Rozumiem to w zupełności