Pytanie do całek Invalidor: Czy całki wymierne da się zrobić metodą podstawiania lub przez części? Lub naprzemiennie? Czy tymi sposobami (niezależnie jak długo bym je używał) można wyliczyć całkę wymierną?

Jack: Nwm...moze...ale na pewno istnieja takie ktorych nie zrobisz w ten sposob Czasem jednak lepiej po prostu podzielic.

Invalidor:

	x2
∫		Da się to rozwiązać przez podstawianie lub przez części?
	(x+1)

Jack: A dlaczego nie chcesz po prostu podzielic? To naprawde prosta calka Nawet jesli dzielic nie umiesz to mozesz tak : x² = x(x+1) − x I wtedy

	x2		x
∫		dx = ∫ (x −		) dx
	x+2		x+1

	x		x+1−1		1
No a		=		= 1 −
	x+1		x+1		x+1

Co do tych czesci... Daj pomyslec

Jack: Tam w pierwszym ulamku to mianownik x+1 zamiast x+2

piotr:

x2		1
	= x−1 +
x+1		x+1

Mila:

x2		x2−1+1		(x−1)*(x+1)		1
	=		=		+
x+1		x+1		x+1		x+1

	x2		1
∫		dx=∫(x−1) dx+∫		dx= masz proste całki
	x+1		x+1

Invalidor:

	x
∫		dx A tą? 3 razy przez podstawianie?
	x4−1

Jack: A ta jeden raz przez podstawienie t = x²

Adamm: x²=t

	1		1		1		1		1		1
∫		dt =		∫		−		dt =		ln|x2−1|−		ln(x2+1)+c
	2(t2−1)		4		t−1		t+1		4		4