Granica z mnożenia ułamków podniesionych do potęgi student: Jak policzyć taką granicę: lim_n→∞ (ⁿ_3n−1)²ⁿ⁻¹ * (⁹ⁿ⁺²_n+1)ⁿ⁺² Wyłączając n przed nawias wyszedł mi symbol nieoznaczony [0 * ∞], tak samo gdy próbowałem przez liczbę eulera

Pytający:

	n		n		9n+2
limn→∞ (		)n+2(		)n−3(		)n+2 =
	3n−1		3n−1		n+1

	n		n		9n+2
limn→∞ (		)n+2(		)n−3(		)n+2 =
	n+1		3n−1		3n−1

	n		n		9n+2		9n+2
limn→∞ (		)n+2(		)n−3(		)n−3(		)5 =
	n+1		3n−1		3n−1		3n−1

	n		n(9n+2)		9n+2
limn→∞ (		)n+2(		)n−3(		)5 =
	n+1		(3n−1)2		3n−1

	243
= e−1*e8/9*35 =
	9√e

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+as+n-%3Einf+of+(n%2F(3n-1))%5E(2n-1)*((9n%2B2)%2F(n%2B1))%5E(n%2B2)

student: Nie rozumiem przejścia z pierwszej do drugiej linijki ?

Pytający: Spójrz na pierwszy i trzeci nawias w tych linijkach, porównaj:

	m		x		mx		m		x
(		)a(		)a=(		)a=(		)a(		)a=
	n		y		ny		y		n

Desperat: Dzięki ! już rozumiem Z drugiej strony, jak na to wpaść ? Na egzaminie miałem bardzo mało czasu i nie wiem jak miałbym wpaść na takie rozwiązanie Mam nadzieję, że poprawka lepiej pójdzie...

student: Muszę konto tu założyć, bo nigdy nie pamiętam nicku i zawsze z innego pisze...

Pytający: Żebym to ja znał metodę "jak na to wpaść"... Osobiście najpierw wklepałem to w wolframa, więc na starcie wiedziałem, jaki jest wynik. A i tak zajęło mi kilka minut nim odpowiednio to rozłożyłem. Generalnie trzeba tu szukać e do jakiejś potęgi, ale na starcie z obu nawiasów nie wychodziła skończona ta potęga (i nie było to 0*0 lub ∞*∞)... Toteż jak masz dwie różne potęgi, spróbuj rozłożyć większą z nich (tu: 2n−1 = n+2 +n−3 czy n+2=n−3+5) i uzyskać to e do skończonej potęgi... A na egzaminie zostaw sobie to na koniec, najpierw zrób zadania niewymagające tyle "inwencji".

student: Problem w tym, że u tego wykładowcy wszystkie zadania wymagają tej "inwencji" No nic, jeszcze raz dzięki za pomoc