eqewq Aranger: Jak sprawdzić czy funkcja f(x) =|x| jest różniczkowalna, powie mi ktoś?

Adamm:

	f(x+h)−f(x)
sprawdź dla jakich punktów granica limh→0		istnieje
	h

Aranger: no dobra

	f(x+Δx) − f(x)		|x+Δx| − |x|
lim delta x−>0		= lim Δx−>0		=
	Δx		Δx

Aranger: dobrze robię?

Adamm: dobrze

Aranger:

	Δx
== lim Δx−>0		=0
	Δx

Adamm: źle rozbij na przypadek kiedy x>0 oraz kiedy x<0 sprawdź co się dzieje dla x=0

Aranger: mówisz o tym? |x+Δx| = x+Δx , gdy x+Δx≥0? −x−Δx , gdy x+Δx<0?

Aranger: czy wyciągnąc Δx przed nawias i później granice lewo i prawostr?

Adamm: dla x>0 mamy |x|=x oraz dla Δx wystarczająco bliskiego zeru mamy |x+Δx|=x+Δx podobnie dla x<0

Aranger: dla x<0 |x| = −x , czyli |x+Δx| = −x−Δx?

Adamm: dla Δx dostatecznie bliskich zeru

Aranger: −x+Δx? nie bardzo rozumiem jak to ma mi powiedzieć czy f. jest różniczkowalna, nie ma innego sposobu? jakegoś schematu, bo tak to nie wiem czy napiszę na kartkówce to poprawnie

Aranger: w ogóle nie wiem co się teraz jakby dzieje, wiem, że wartość bezwzględna, ale czemu nie może być np. równe zero?

Adamm: według mnie to jest bardzo dobry schemat −x−Δx

Adamm: powiedziałem, sprawdź co się dzieje dla x=0

Aranger: ale ja tego schematu nie rozumiem, to znaczy nie widzę tego schematu wykonuje jakieś czynności, ale nie wiem jaki jest tok postępowania w takich zadaniach, jak mam to sprawdzić? wstawić wszędzie pod x zero?

Adamm: tak

Aranger:

	f(0+Δx)−f(0)		Δx
lim x−>0		= lim Δx−>0		= 1?
	Δx		Δx

Adamm:

	|Δx|
limΔx→0
	Δx

Aranger: no to jak napisać odpowiedź?

azeta: z własności |x|={x dla x≥0 i −x<0}