równanie trygonometryczne tg ctg Desperat: Jak rozwiązać takie równanie trygonometryczne: tg^π₅ = ctg2^x+1 Wyszło mi coś takiego: x=log₂ (³₁₀π) −1 Dobrze ? Jeśli tak, to jak to dalej wyliczyć bo utknąłem

Janek191: Tam jest tg ?

Desperat: tak, tg = ctg

Desperat: Nikt nie umie ?

Adamm: najpierw zauważmy że tg(x)=ctg(π/2−x) stąd π/6+kπ=2^x+1 dla k≥0 mamy x+1=log₂(π/6+kπ) x=log₂(π/6+kπ)−1

Desperat: π/6 ? Ja robiłem tak: tg^π₅ = tg(²₁₀π = tg(⁵₁₀π − ³₁₀π) = ctg³₁₀π ctg³₁₀π = ctg2^x+1 więc: 3/10 π = 2^x+1 Co złego jest w moim rozumowaniu ?

Adamm: przepraszam, 2π/10, myślałem że tam jest π/3 zamiast π/5 poza tym że nie znalazłeś wszystkich rozwiązań jest wszystko ok

Desperat: Czyli wystarczy po prostu dopisać +kπ w logarytmie i już są wszystkie rozwiązania ? A w sin / cos byłoby +2kπ ?

Adamm: nie wystarczy napisać +kπ trzeba wskazać do jakiego zbioru należy k (dla k∊ℤ, jeśli k<0 to równanie jest sprzeczne)

Desperat: Dzięki !