Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu przez trójmian Monia96: Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu x⁹⁸+17x⁹⁵+x²−3x+1 przez trójmian x²+1 Proszę o podpowiedź jak wykonać to zadanie. Jest to zadanie z egzaminu na algebrę, także podejrzewam, że rozwiązanie może być związane z liczbami zespolonymi. Jednakże nie wiem jak się za nie zabrać, a to ostatnie zadanie którego nie przerobiłam

Adamm: pierwszy sposób: W(x)=x⁹⁸+17x⁹⁵+x²−3x+1 W(x)=P(x)*(x²+1)+ax+b podstawiasz pierwiastki wielomianu x²+1 drugi sposób: korzystasz z dwumianu newtona na przykład x⁹⁸=(x²+1−1)⁴⁹=W(x)(x²+1)+(−1)⁴⁹=M(x)(x²+1)−1 podobnie x⁹⁵=x*(x²+1−1)⁴⁷=N(x)(x²+1)+x*(−1)⁴⁷=N(x)(x²+1)−x etc.

Mila: II sposób x²+1=0 x²−i²=0⇔x=i lub x=−i R(x)=ax+b W(i)=−1−20i W(−i)=−1+20i ⇔ R(i)=a*i+b=−1−20i R(−i)=−a*i+b=−1+20i ⇔ 2b=−2 b=−1 a*i−1=−1−20i a*i=−20*i ⇔a=−20 stąd R(x)=−20x−1 ===========

Monia96: Dziękuję bardzo!