Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu politolog: Reszta z dzielenia P(x)=x⁷⁰−2x⁴⁷+3x²⁴−4x⁵+5 przez Q(x)=x⁴−1 Prosiłbym o wytłumaczenie bądź wskazówki

Adamm: dwumian Newtona x⁶⁸=(x⁴−1+1)¹⁷=L(x)*(x⁴−1)+1 x⁴⁴=(x⁴−1+1)¹¹=I(x)*(x⁴−1)+1 x²⁴=(x⁴−1+1)⁶=U(x)*(x⁴−1)+1 x⁷⁰−2x⁴⁷+3x²⁴−4x⁵+5= =x²*L(x)*(x⁴−1)+x²−2*x³*I(x)*(x⁴−1)−2x³+3*U(x)*(x⁴−1)+3−4*x*(x⁴−1)−4x+5= =M(x)*(x⁴−1)−2x³+x²−4x+8 reszta wynosi −2x³+x²−4x+8

Mila: II sposób (dłuższy) x⁴−1=(x−1)*(x+1)*(x−i)*(x+i) R(x)=Ax³+Bx²+Cx+D P(1)=3 P(−1)=15 P(i)=i⁽⁷⁰⁾−2*i⁽⁴⁷⁾+3*i⁽²⁴⁾−4*i⁵+5=7−2i P(−i)=7+2i R(1)=A+B+C+D=3 R(−1)=−A+B−C+D=15 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− +⇔2B+2D=18⇔B+D=9 R(i)=−A*i−B+C*i+D=7−2i⇔ (−B+D)+i*(−A+C)=7− 2*i⇔−B+D=7 i −A+C=−2 B+D=9 i −B+D=7⇔D=8 i B=1 R(1)−R(−1): 2A+2C=−12 ⇔A+C=−6 R(−i)=A*i−B−C*i+D=7+2i⇔(D−B)+(A−C)*i=7+2i A+C=−6 i A−C=2 A=−2 i C=−4 R(x)=−2x³+x²−4x²+8 ==============

Kacper: