oblicz, jeśli istnieje, pole obszaru pomiędzy wykresem funkcji f(x) a osią OX WKZ: oblicz, jeśli istnieje, pole obszaru pomiędzy wykresem funkcji f(x) a osią OX

	1
f(x)=
	x2+x+1

czy moje rozwiązanie tego zadania jest poprawne?

	1		1
∫		dx=∫		dx=
	x2+x+1		1   3   (x+ )2+   2   4

Podst.

	1		√3
x+		=		t
	2		2

	2x+1
t=
	√3

	√3
dx=		dt
	2

	√3   dt 2
∫		=
	3   3   t2+ 4   4

	2√3		dt
=		∫
	3		t2+1

	2√3		2x+1
=		arctg(		)
	3		√3

	1		1		1
−∞∫∞		dx=limβ→−∞β∫0		dx+limγ→∞0∫γ		dx=
	x2+x+1		x2+x+1		x2+x+1

	1		2√3		1		2√3		2β+1
β∫0		dx=		arctg(		)−		arctg(		)=
	x2+x+1		3		√3		3		√3

	√3π		2√3		2β+1
=		−		arctg(		)
	9		3		√3

	1		√3π		√3π
limβ→−∞β∫0		dx=		+
	x2+x+1		9		3

	1		2√3		2γ+1		2√3		π
0∫γ		dx=		arctg(		)−		*
	x2+x+1		3		√3		3		6

	1		√3π		√3π
limγ→∞0∫γ		dx=		−
	x2+x+1		3		9

	1		1		1
−∞∫∞		dx=limβ→−∞β∫0		dx+limγ→∞0∫γ		dx=
	x2+x+1		x2+x+1		x2+x+1

	√3π		√3π		√3π		√3π		2√3
=		+		+		−		=		π
	9		3		3		9		3

Pytający: Zapomniałeś o stałej w całce nieoznaczonej, poza tym chyba wszystko ok. https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx%2B1%7Ddx https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx%2B1%7Ddx

WKZ: up

Adamm: nie widzę błędu

WKZ: Dziękuję