Funkcje odwrotne Odwrotna: Mam kilka przykładów do wyznaczenia funkcji odwrotnej, jeżeli ktoś by wytłumaczył jak je rozwiązać, byłbym wdziędzny (jak nie to chociaż 1 przykład ) Wyznaczyć funkcję odwrotną: 1. f(x) = log₅(5x)

	x+2
2. f(x) = arcsin
	x

	2x−3
3. f(x) = arccos
	2

	1
4. f(x) =
	log3x

Jerzy: 1) y = log₅(5x) 5x = 5^y

	5y
x =
	5

	5x
f−1(x) =
	5

Jerzy: 2) y = arcsin(x+2/x)

x+2
	= siny
x

x+2 = xsiny x − xsiny = −2 x(1 − siny) = −2

	−2		2
x =		=
	1 − siny		siny − 1

Jerzy: 3) analogicznie 4) Zapis niejasny.

Janek191: z.4

	1		1
f(x) =		, czy raczej f(x) =		?
	log3 x		log(3 x)

Odwrotna: Dziękuję bardzo, w tym 4 to log(3 x)

Odwrotna: Czyli przykład 3) to będzie coś takiego:

	2x−3
y = arccos		/* cos
	2

	2x−3
cosy =		/* 2
	2

2 cosy = 2x − 3 2x = 2 cosy + 3 /: 2

	2 cosy + 3
x =
	2

	3
x = cosy +
	2

x <−−> y

	3
y = cosx +
	2

Mam pytanie jak dziedzina będzie w tych przykładach wyglądac? W każdym (poza 2), gdzie x =/= 0) będzie Df: x∈R?

Odwrotna: Jeszcze mam takie pytanie:

	2
Jeżeli rozwiązałem zadanie i funkcja odwrotna wyszła: f−1(x) =
	sinx − 1

to co tutaj będzie dziedziną? Df⁻¹: x∈R \ {sinx =/= 1}?

Janek191:

	π
sin x ≠ 1 ⇔ x ≠		+2π*k
	2