dowód ziemniaczek: Udowodnij, że jeśli a+b=1, to a²b²+3=(a²+a+1)(b²+b+1).

Hekkti: a+b = 1 a+b)² = 1² ⇒ a² + 2ab + b² = 1 ⇒ (a²+b²) = (1−2ab) a²b² + 3 = (a²+a+1)(b²+b+1)= =a²b²+a²b+a²+ab²+ab+a+b²+1= =a²b²+a²b+ab²+(a²+b²)+(a+b)+ab+1= =a²b² +a²b+ab²+ 1 − 2ab + 1 + ab + 1= =a²b²+a²b+ab²−ab+3= =a²b²+ab(a+b)−ab+3= =a²b²+ab(1)−ab+3= =a²b²+3

Hekkti: Mam nadzieję, że nic nie pominąłem ]