Obliczyć całkę kolorowy: Oblicz całke: sin2xcosxdx

azeta: sin2x=2sinxcosx ∫2sinxcos²xdx podstawiając cosx=t −sinxdx=dt

	2t3		2
=−∫2t2dt=−		+C=−		cos3x+C
	3		3

Jerzy: = 2∫sinxcos²xdx ... i podstaw: cosx = t

Mariusz: Można też przez części ∫sin(2x)cos(x)dx=sin(2x)sin(x)+2∫cos(2x)(−sin(x))dx ∫sin(2x)cos(x)dx=sin(2x)sin(x)+2(cos(2x)cos(x)−∫cos(x)(−2sin(2x)))dx ∫sin(2x)cos(x)dx=sin(2x)sin(x)+2cos(2x)cos(x)+4∫cos(x)sin(2x)dx −3∫sin(2x)cos(x)dx=sin(2x)sin(x)+2cos(2x)cos(x)

	1
∫sin(2x)cos(x)dx=−		(sin(2x)sin(x)+2cos(2x)cos(x))+C
	3