granica funkcji mcq8: oblicz granicę lim n→∞ (3n − √9n²+5n) Granica wyszła mi −5/4. Czy mógłby ktos to policzyć i sprawdzić? Ewentualnie poprawić?

karty do gry:

	−5		5
→		= −
	3 + 3		6

mcq8: jak ten mianownik policzyłes/policzyłas?

Aranger:

	3n+√9n2+5n)
= (3n−√9n2+5n) *		= lim n−> 00
	3n+√9n2+5n)

	9n2−9n2−5n
	3n+√9n2+5n)

	−5n		−5
= lim n−>oo		=
	5   n(3+√9+ )   n		6

Aranger: ja takie granice zjadam na śniadanie

karty do gry:

	−5n		−5		−5
=		=		→
	3n + √9n2 + 5n		3 + √9 + 5/n		3 + √9 + 0

mcq8: dobra już czaję, dzięki! no i pięknie Aranger!

Aranger: czuję satysfakcję

Aranger: że pomogłem

mcq8: ogarniacie może twierdzenie kroneckera − capellego?

Aranger: nie wiem co to jest, ani do czego to służy xd

mcq8: równania liniowe, wyznaczanie rozwiazań równań xd

Aranger: może jak będę za 2 lata studiował to się dowiem jak to działa , ale to pewnie potrzebujesz na najbliższy tydzień, to lepiej się spytaj kogoś innego

mcq8: 2 liceum tak?

Aranger: niestety , wolalbym być w gimn, tam nic nie robilismy

Aranger: to znaczy nic trudnego xd

mcq8: lim x→ 0 xsinx/e^x −x − 1 a granice funkcji ogarniasz?

Alky: Z Hospitala

Aranger: próbowałem tak, ale nie wychodzi, więc z hospitala

	xsinx		xsinx
limx−>0		= limx−>0		=
	ex−x−1		ex−1   x( −1)   x

Aranger:

	sinx−xcosx		cosx−(cosx+xsinx)		xsinx		x2
..=		=		=		=		=
	ex−1		ex−1		ex		ex

	x*x
	ex−1+1

Aranger: z hospitala to samo, poddaje się

Alky: Nie liczyłem ani nie sprawdzałęm, ale jeśli dobrze policzyłeś, to granica z De L'Hospitala

	0
wychodzi 0 (		)
	1

Alky: Wcześniej było 0/0 czyli symbol nieoznaczona teraz uz masz 0/1 czyli juz zwyczajnie 0

Aranger: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+(xsinx)%2F(e%5Ex-x-1) dobrze policzylem xd

Alky: Swoją drogą nie rozumiem trochę tego Twojego zapisu x*sinx=x² etc

Aranger:

	sinx*x
korzystam z własności
	x

	sinx
bo przy x−>0		daje 1
	x

Aranger: z własności ... (tutaj druga linijka )

Alky: No nie do końca daje 1.

Aranger: udowodnij

Alky:

n
	=∞ a sin1 to jakaś liczba
0+/−

Aranger: 3 strona http://www.kmwr.strefa.pl/Bledy.pdf

Aranger: oraz https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/limits-from-equations-ab/squeeze-theorem-ab/v/proof-lim-sin-x-x

Alky: tam x−−>∞ a u nas do 0

Aranger: Using the squeeze theorem to prove that the limit as x approaches 0 of (sin x)/x =1.

Aranger: Wiem, ale dałem Ci kilka z kilka innymi przykładami

Aranger: @Alky już mi wierzysz ?

Alky: Na prosty matematyczny umysł z zakresu szkoły średniej liczba rzeczywista ≠ 0 podzielona przez coś →0 daje nieskończoność. Nie będę wspierał się miateriałąmi ani nie chce mi się ich czytać(srednio mam teraz czas bo sam się uczę. Dla zabawy jednak tu do 3 nie siedzę ). Oprę się na własnej wiedzy. Najwyżej się pomylę

Alky: Reasumując

Alky: Nie xD

Aranger: MIAŁEM JEDNAK DOBRZE

	x2		2x
dokończę moje rozumowanie ...=		=		= 2
	ex		ex−1+1

hahahamhahnahnuanhianhaih ja piernicze, byłem tak blisko , a jednocześnie tak daleko xd

Aranger: @Alky, mam rację, możesz mi zaufać, lub nie, ja oglądnąłem filmik, i jak widzisz granica wyszła 2, jak na wolframie

Aranger: w ogóle to Ci się trochę dziwię, bo u nas babka w 2 klasie o tym mówiła, a u Ciebie jak jest w 2iej?

Alky: swoją drogą to 1 co mi wysłałeś mówi o błędach popełnianych przez uczniów. Własnie tam jest opisane błędne rozumowanie. Przeczytaj U mnie już nie jest w 2 xD

Aranger: Które? Starałem się granicy nie liczyć z hospitala, ale jednak była taka konieczność, ale gdzie

	sinx
jest błąd Twoim zdaniem oprócz tego, że wg Ciebie limx−>0		≠1?
	x

Aranger: Alky, tak , tam są błedy wykonywane przez uczniów, ale nic nie jest napisane o tym fakcie , do którego dostałeś link ode mnie, a zresztą, jutro idziesz do szkoły i spytasz się nauczycielki

Alky: Em totalnie zszedłem z tematu i skapnąłem się ze w poście 2:51 mowie o sin1 a tam poowinno być 0 ( no prawie bo coś bliskie 0 ). W takim wypadku może być tak jak mówisz i może być to tak przyjęte

Alky: Kappa

Alky: Choć cały zapis dalej jest jakiś dziwny i dla mnie niezrozumiały xD

Aranger: ktoś za dnia pewnie się wypowie na ten temat

Alky: Myślę, że nie ma o czym mówić już. Ja przez większość czasu mówiłem o jednym a Ty o drugim Trochę mi się namieszało. A to co mówię do zapisu to zwyczajnie chodiz o to że jest dla mnie dziwny. Nie mówię, że musi być źle.

Alky: A tymczasem ja spadam. Policzę coś jeszcze na spokojnie i idę się położyć. Trzymaj się i powodzenia jutro

Aranger: do dzisiaj