Proste w przestrzeni PrzedsesjowaNauka: Sprawdz, czy proste maja punkty wspolne : l1: x=1 y=−1+t z=2t l2: x=−3+2t y=2−t z=4−t a) jesli maja, to znalezc rownanie parametryczneprostej l przechodzacej przez punkt wspolny, prostopadlej do l1 i l2 b) jeśli nie maja, to znajdz rownanie plaszczyzny zawierajacej prosta l1 oraz rownolegla do prostej l2

Mila: k₁^→=[0,1,2] k₂^→=[2,−1,−1] proste nie są równoległe, mogą być skośne albo przecinać się. P₁=(1,−1,0)∊l₁ P₂=(−3,2,4)∊l₂ P₁P₂^→=[−4,3,4] A: −4 3 4 0 1 2 2 −1 −1 det(A)=0 ⇔proste przecinają się 1=−3+2s −1+t=2−s 2t=4−s −−−−−−−−− z (1) s=2 −1+t=2−2⇔t=1 spr. 3 równanie : 2*1=4−2 ⇔2=2 P=(1,0 ,2) ∊l₁∩l₂ n^→[0,1,2] x [2,−1,−1] =[1,4,−2] wektor prostopadły do pł. zawierającej l₁ i l₂ [1,4,−2] wektor kierunkowy szukanej prostej

x−1		y		z−2
	=		=
1		4		−2