Trudny dowód. zagubiony: Wyznacz wszystkie liczby naturalne n, dla których n²+3n+4 jest liczbą podzielną przez 49.

Adamm: n=7k+r gdzie 0≤r≤6 n²+3n+4=49k²+14kr+r²+21k+3r+4=7k(7k+2r+3)+r²+3r+4 stąd musi być 7|(r²+3r+4), są tylko 2 takie liczby, r=1, r=2 1. r=1 n²+3n+4=7(7k²+5k+1) zatem musi być 7|(5k+1) 2. r=2 n²+3n+4=7(7k²+7k+2) teraz nie może być 7|(7k²+7k+9) więc tu nic nie mamy zatem 5k+1 musi być podzielne przez 7

	49m−2
rozwiązaniem są wszystkie liczby naturalne postaci
	5

zagubiony: A jak mam rozumieć to m w mianowniku? Co mogę wstawić z m, aby pasowało?

Adamm:

	49m−2
każdą liczbę naturalną dla której		jest
	5

czyli każdą liczbę dla której 5|(2m−1)

Eta: Nie ma takich liczb naturalnych

zagubiony: Hmm, no dobrze, ale jeżeli wstawię za m np. 3 to 2m−1 jest podzielne przez 5, więc wstawiam tą m−kę do ^49m−2₅ a wtedy nie otrzymuje liczby podzielnej przez 49 (można to sprawdzić)..

zagubiony: Eta, a powiesz mi jak to dowieść?

relaa: Ewentualnie można tak zapisać n² + 3n + 4 = (n + 5)(n − 2) + 14. Liczby n + 5 oraz n − 2 przyjmują tę samą resztę z dzielenia przez 7, więc jeżeli jedna z nich będzie się dzieliła przez 7 to automatycznie musi się dzielić i druga, więc iloczyn (n + 5)(n − 2) będzie wtedy podzielny przez 49, ale niestety liczba 14 nie dzieli się przez 49.

zagubiony: @relaa, super rozwiązanie i pomysł, dziękuje

Eta: L=n²+3n+4= (n+5)(n−2)+14 liczba podzielna przez 49 jest też podzielna przez 7 i 7 jest liczbą pierwszą zatem (n+5)(n−2) −− podzielna przez 7 *7 =49 bo reszty z dzielenia przez 7 liczb n+5 i n−2 −− są takie same ale wtedy 14 nie jest podzielne przez 7*7 =49 wniosek...................... nie ma takich n∊N dla których liczba L jest podzielna przez 49

Eta:

zagubiony: Jestem pod wrażeniem sposobu (po raz drugi). Również dziękuje!

Adamm: ahh, teraz widzę swój błąd przecież dla r=1 mamy r²+3r+4=8