Całki wymierne dzielenie liczniak przez mianownik likemaster: Witam mam prośbę czy może ktoś mi wytłumaczyć jak podzielić taki przykład 4x−1/2x+6 oraz x+1/4x+6 Z góry dziękuję (to dzielenie ma zwiazek z całkami wymiernymi)

Jerzy: A po co dzielić ?

	4x − 1		2x		1
∫		dx = 2∫		dx − ∫		dx
	2x +6		2x+6		2x+6

likemaster: Mój błąd , liczę całkę wymierną i wychodzi mi delta mniejsza od zera więc licznik muszę podzielić przez pochodną mianownika i właśnie nie wiem jak to rozwiazać .

XO: 2(2x+6)/2x+6 − 13/2x+6 jak dla mnie cos takiego

Jerzy: Podaj konkretną całkę.

likemaster: ∫4x−1/x²+6x+13 dx

'Leszek: Sprowadz mianownik do postaci kanonicznej i nastepnie calkuj przez odpowiednie podstawienia .Powodzenia !

Jerzy:

	2x+6		1
= 2∫		dx − 13∫		dx
	x2+6x+13		x2+6x+13

w pierwszej licznik jest pochodną mianownika, w drugiej sprowadzasz mianownik do postaci kanonicznej ... i sterujesz do arctgx

Jerzy:

1		1
	=
x2+6x+13		(x+3)2 + 4

Jerzy:

	1		1		x +3
=		*		... i podstawiasz:		= t
	4		x+3   ( )2 +1   2		2

Jerzy:

	1
i masz całkę postaci :		= arctgt
	t2 + 1