Kongruencja
Niizuma Eiji: Witam, może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego:
714 = 74*3+2 = (74)3 * 72 ≡ 72 (mod 10)
Pierwszą, drugą, trzecią część rozumiem. Właściwie nie rozumiem dlaczego to przystaje 49 (mod
10).
8 lut 14:21
Adamm: z twierdzenia Eulera mamy
74≡1 (mod 10)
8 lut 14:28
Niizuma Eiji: Czy to oznacza, że 7
4*c ≡ 7
4 (mod 10) , c ∊ Z
8 lut 14:31
Adamm: jeśli a≡b oraz c≡d to ac≡bd
tutaj 74≡1 więc 74c≡1
8 lut 14:35
Adamm: również 74≡74c
8 lut 14:35
Adamm: oczywiście c∊ℕ+
8 lut 14:35
Adamm: wszystko mod 10
8 lut 14:36
Niizuma Eiji: Czyli w rzeczywistości 7
14 ≡ 7
12 * 7
2 gdyż 7
12 (mod 10) = 1 i 7
2 (mod 10) = 9
czyli 1*9 = 9
8 lut 14:42
Adamm: pytasz mnie czy 1*9=9 ?
8 lut 14:45
Niizuma Eiji: Pytam się czy dlatego przystaje do 9, mam na myśli to, że z każdego "wyrazu" bierzemy jego
resztę modulo 10
8 lut 14:45
Adamm: można tak powiedzieć
8 lut 14:47
Saizou :
można też tak
7 ≡ −3 mod 10
72 ≡ 9 ≡ −1 mod 10
714 ≡ −1 ≡ 9 mod 10
8 lut 14:47