Logarytm parametr 1.676: Dla jakich wartości parametru a iloczyn różnych miejsc zerowych funkcji f określonej wzorem f(x)=log²₃x + (a2−a)log₃x + 1 − a jest równy 9? Wyznaczylem ze t=log₃ i ze a=1 wiem ze x₁×x₂=9 no i ze delta>0

Jerzy: 1) Δ > 0 2) 1 − a = 9

1.676: No ake co mj to daje ?

Jerzy: a = 9 ... teraz sprawdź, czy dla a = 9 Δ > 0 ?

1.676: W odpowiedzi jest ze a=2

Jerzy: No to podstaw: a = 2 i sprawdź.

relaa: Przypadkiem funkcja nie wygląda tak f(x) = log²₃(x) − (a² − a)log₃(x) + 1 − a? Dla a = 2 mamy iloczyn miejsc zerowych równy 9.

relaa: Nie ma pytającego to trudno.

matma: tak wyglada moj blad

relaa: f(x) = log²₃(x) − (a² − a)log₃(x) + 1 − a D = (0 ; ∞) x₁x₂ = 9 log₃(x₁x₂) = log₃9 log₃(x₁) + log₃(x₂) = 2 Teraz wykorzystujemy wzory Viete'a a² − a = 2 a² − a − 2 = 0 a² − 2a + a − 2 = 0 a(a − 2) + a − 2 = 0 (a − 2)(a + 1) = 0 ⇒ a = −1 ∨ a = 2. Podstawiając za a = −1 otrzymujemy f(x) = log²₃(x) − 2log₃(x) + 2 f(x) = [log₃(x) − 1]² + 1, zatem brak rozwiązań Δ < 0. Sprawdzamy co dostaniemy dla a = 2 f(x) = log²₃(x) − 2log₃(x) − 1 f(x) = [log₃(x) − 1]² − 2, więc Δ > 0 i otrzymamy dwa różne rozwiązania.

matma: dziekuje