Suma ciągu
Michał: Ciąg (a
n) określony jest wzorem rekurencyjnym. Czy jest to ciąg arytmetyczny lub
geometryczny? Jeśli tak, oblicz sumę dziesięciu pierwszych jego wyrazów.
a) a
1 = 2, a
n+1 =
√2a
n
b) a
1 = −2, a
n+1 = a
n + 5
c) a
1 = 3, a
n+1 = 2
na
n
Jak sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny? W pkt. a) wychodzi mi q = 2
√2 i z
| | 2 * (1 + 2√2 − (2√2)10 − (2√2)11) | |
tego S10 = |
| i nie wiem jak to dalej |
| | −7 | |
rozbić.
8 lut 10:40
Adam: a) q=√2
b) r=5
c) an=2n(n−1)/2*3
8 lut 10:48
Jerzy:
A jakim sposobem w a) q = 2√2 ?
8 lut 10:50
Michał: a) 2qn = √2(2 * qn−1)
√2 / 2 * qn = 2 * qn − 1
√2 / 4 * qn = qn − 1
q− 1 = √2 / 4
q = 4 / √2
q = 2√2
b) Zrobiłem i wyszło bez problemu, tylko w jaki sposób określić czy ciąg jest geometryczny czy
arytmetyczny zanim przystąpię do obliczeń?
8 lut 10:54
Jerzy:
a) q = √2
8 lut 10:56
Adamm: | | an+1 | |
jeśli |
| =const. to mamy ciąg geometryczny |
| | an | |
jeśli a
n+1−a
n=const. to mamy ciąg arytmetyczny
8 lut 10:56
Michał: Tylko w którym miejscu się tam zgubiłem, że mi złe q wyszło?
8 lut 10:57
Adamm: już po pierwszej linijce
8 lut 10:58
Michał: Faktycznie, dziękuję.
W pkt. c) jeśli wykażę muszę pokazać że nie jest to ani ciąg geometryczny, ani arytmetyczny
poprzez pokazane wyżej zależności czy jest jakiś szybszy sposób?
8 lut 11:01
Adamm: c) załóżmy że ciąg jest geometryczny
mamy a
n+12=a
n+2*a
n
(2
na
n)
2=2
2n+1a
n2
2
2n=2
2n+1
1=2
sprzeczność, ciąg nie jest geometryczny
załóżmy że jest arytmetyczny
2
n+1=1+2
2n+1
0=2*2
2n−2*2
n+1
0=2
2n+(2
n−1)
2
sprzeczność, ciąg nie jest arytmetyczny
8 lut 11:11
Jerzy:
| | an+1 | |
c) |
| = 2n .... i widać,że nie jest geometryczny. |
| | an | |
8 lut 11:14
Michał: Dzięki wielkie za pomoc.
8 lut 11:15